7. İki Doğrunun Kesişmesi
Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir
noktada kesişirler.
şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1,y1)
noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir.
P(x1,y1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek
ortak çözüm yapılır.
Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade
eden
denkleme doğru demeti denir.
|
|
Kesişen iki doğrunun
denklemlerinden birinin bir sayı ile çarpılıp diğeri ile toplanması
sonucu oluşan yeni doğru bu iki doğrunun kesişim noktasından geçer. Bu
doğru, bu noktadan geçen doğru demetinin bir elemanıdır. |
8. İki Doğru Arasındaki Açı
a. İki doğrunun paralelliği
İki doğru arasındaki açı 0 derece
ise yani doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit
olacağından bu iki doğrunun eğimi eşittir.
|
|
b. İki doğrunun dikliği:
Dik koordinat düzleminde İki doğru arasındaki
açı 90°
ise yani doğrular dik ise
d1: y = m1x
+ n1
d2: y
= m2x
+ n2
olan d1
ve d2
doğruları için
|
|
c. İki doğru arasındaki açının tanjantı:
Dik koordinat düzleminde
d1:
y = m1x
+ n1
d2:
y = m2x
+ n2
doğruları arasındaki açı a derece ise Tga
için
|
|
m1
ile m2 nin
yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. Tga
pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açının negatif ise geniş açının tg
değerini verir.
9. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı
Analitik düzlemde A(x1,y1) noktasının
d: ax + by + c = 0
doğrusuna olan uzaklığı
|
|
a. Paralel iki doğru arasındaki uzunluk
d1:ax
+ by + c1
d2:ax
+ by + c2
|
|
d1
ve d2
doğruları paralel olduğundan x ve y katsayıları eşitlenebilir.
x ve y katsayıları eşitlendiğinde sabit
terimler c1 ve c2 oluyor ise iki doğru arasındaki uzaklık
b. Açıortay denklemi
Kesişen iki doğrunun açıortayları dik
kesişen iki doğrudur. [KL] ^
[PR]
Açıortay üzerinde alınan noktaların
kenarlara uzaklığı eşit olduğundan uzunlukları eşitleyerek yazacağımız denklem
açıortay doğrularının denklemidir.
d1:
ax + by + c = 0 ve
d2:
dx + ey + f = 0 doğrularının açıortay denklemleri
a2
+ b2 = d2
+ e2 eşitliği
varsa açıortay doğrularının denklemleri
(a ± d)x + (b ± e)y + (c ± f) = 0
eşitliğinden yazılabilir.
10. Simetri
a. Bir noktaya göre simetri
A noktasının B noktasına göre simetriği C
noktasıdır. B orta noktadır.
b. Bir doğruya göre simetri
A noktasının d doğrusuna göre
simetriği B noktası ise d doğrusu A ile B nin orta noktasından geçer ve
[AB] ye diktir.
|
|
-
Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları
eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir.
-
A ve B noktalarının orta dikme doğrusu
[AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir.
-
y = x ve y = –x doğrularına göre
simetri
Bir P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre
simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P'(b,a) olur.
y = –x doğrusuna göre simetride ise
koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P"(–b,–a) olur.
c. Bir doğrunun bir noktaya göre
simetriği
d1
doğrusunun B noktasına göre simetriği d2
doğrusu ise d1
// d2 ve |BD|
= |BE|, |AB| = |BC| dir.
Öyle ise d2
doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki
herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d1
doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir.
d. Bir doğrunun bir doğruya göre
simetriği
d1
doğrusunun x eksenine göre simetriği olan d2
doğrusu şekildeki gibidir.
d1
ve d2
doğrularının y eksenini kestikleri noktalar x
eksenine göre birbirinin simetriğidirler.
|
|
şekilde d1
ve d2
doğruları y eksenine göre birbirinin
simetriği durumundadırlar.
|
|
y = x doğrusuna göre d1
doğrusunun simetriği olan d2
doğrusu şekildeki gibidir. d1
doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2
doğrusunun y eksenini kestiği noktadır.
|
|