Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında
bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile
birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.
T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise
piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır.
Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.
Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere
düzgün piramit denir.
T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H
dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.
|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin
yanal ayrıtlarıdır.
Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin
çarpımının üçte biri kadardır.
1.Kare Piramit
Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri
ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.
İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin
tabanının bir kenarına eşittir.
|PH| = h piramidin yüksekliğidir.
Yan yüz yüksekliği |PK| dır.
Tabanının bir kenarına a dersek
Buradan yan yüz yüksekliği
|PK|2
= h2 + (
)2 olur.
Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına
eşittir.
2. Eşkenar Üçgen Piramit
Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen
piramit denir.
Taban Alanı |
|
olduğundan |
3. Düzgün Dörtyüzlü
Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir.
Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.
Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün
Yarı yüz yüksekliği |
|
ve |
Cisim yüksekliği
|
|
olur |
Buradan
4. Düzgün Sekizyüzlü
Bütün ayrıtları birbirine eş ve
yüzeyleri sekiz eşkenar
üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.
Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği
olur.
Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten
oluştuğunu
düşünürsek piramitlerin yüksekliği;
olur.
|
|
Piramitin hacmi
olduğundan;
Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan
5. Düzgün Altıgen Piramit
Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen
piramit denir.
Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.
KONİ
Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.
Taban alanı = |
|
olduğundan |
bulunur. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar
üçgen oluşur.
KONİ
Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.
Burada;
Taban yarıçapı |OB| = r
Cisim yüksekliği |PO| = h olur.
|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.
POB dik üçgeninde,
h2
+ r2 = l2
bağıntısı vardır.
Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.
Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın
çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,
Yanal alan= pr2+prl
Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.
Tüm alan = šr2 + šrl
- Daire diliminin merkez açısına a dersek
|
oranı elde ederiz. |
- Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki
cismin hacimleri de birbirine eşittir.
- Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında
döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB
kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB|
olan koni elde edilir.
|
|
Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide
tamamlanır.
[O1B]
// [O2D]
olduğundan
|
benzerliği vardır. |
Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı
dir.
Alanları
oranı benzerlik oranının
karesi olduğundan, alanlar oranı
olur. Hacimler oranı
ise benzerlik oranının küpüdür. r1
yarıçaplı küçük koninin hacmine V1,
r2
yarıçaplı büyük koninin hacmine V2
dersek
|
|
KÜRE
Uzayda bir noktadan eşit
uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre
yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin
merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir. |
|
O merkezli R yarıçaplı kürede;
Yüzey alanı |
|
1. Küre Dilimi
[KL] çap
m(AOB) = a
şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin
hacmi
|
|
2. Küre Kapağı
Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle
kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.
Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin
merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek
|
eşitliği vardır. h = R -
|OP| |
Küre kapağının alanı= 2pRh
|
Yandaki şekildeki gibi olan
Küre parçasının
haçmi |
|
|
|
|