- TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
1. Teğet noktasından ve çemberin
merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere
teğet
Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru
çemberin merkezinden geçer.
|
|
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen
teğetlerin uzunlukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|
|
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO,
TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^
[TO], [PS] ^ [SO] olduğundan
PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
- İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren
doğru teğet noktasından geçer.
O1
ve O2 merkezli
çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından
geçer. |
|
Aynı özellik içten teğet çemberler için
de geçerlidir.O1
, O2 ve T
noktaları aynı doğru üzerindedir. |
|
3. Bir çemberin merkezinden kirişe
indirilen dikme, kirişi ortalar. |
|
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit
olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|
|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze
yakın olanı daha büyüktür.
|
|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki
kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
|
|
5. Bir çemberde paralel iki kiriş
arasında kalan yaylar
eşittir.
|
|
Bir çember içinde alınan herhangi bir P
noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
|
|
1. Bir çembere teğet dört doğru
parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni
denir.
ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
|
|
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı
kenarların uzunlukları
toplamı eşittir.
|
|
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet
çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
|
|
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının
180° dir.
Dörtgeninin alanı;
A(ABCD)=Ö(u
- a)(u - b)(u - c)(u - d) |
|
|
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2
= |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|
|
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen
iki kiriş üzerinde,
kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|
|
- Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti
sıfırdır
3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre
kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet
ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren
doğruya teğet noktasında diktir.
|O1O2|
= r1 + r2
|
|
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet
ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet
noktasında diktir.
|O1O2|
= r1 – r2
|
|
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni
çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir.
|O1O2|
< r1 + r2
|
|
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine
dıştan teğet olan O1
ve O2 merkezli
çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC|
Û |BA]^[AC] |
|
|
- Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere
dik kesişen çemberler denir.
d. Kesişmeyen çemberlerin ortak
noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini
birleştiren doğruya diktir.
|O1O2|
> r1 + r2
|
|
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için
merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C
dik üçgeninde |CO2|
= |AB|
|AB|2
=|O1O2|2
- |r1-r2|2 |
5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı
bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin
dışındadır.
Çember Ç
d = Æ
|
|
b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru
çembere teğettir.
Çember Ç
d = {H}
|
|
c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember
Ç d = {A, B}
|
|