ÖZEL ÜÇGENLER 16187 defa okundu,
|
|
Bir açısının ölçüsü 90°
olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki
kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir.
Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
|
|
Dik üçgende dik kenarların
uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun
karesine eşittir.
ABC üçgeninde m(A) = 90°
|
|
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3
- 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler
dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
|
|
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları
ve bunların katı olan bütün üçgenler
dik üçgenlerdir. (10 - 24 -
26), (15 - 36 - 39), … gibi.
|
|
Kenar uzunlukları 8, 15,
17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |
|
Kenar uzunlukları 7, 24, 25
sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |
|
3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a
|AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2
katıdır.
|
|
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = |
|
pisagordan |
|
|
|
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde;
30°'nin karşısındaki kenar
hipotenüsün yarısına eşittir. 60°
nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3
katıdır.
|
|
5. (30° - 30° - 120°)
Üçgeni
(30° - 30° - 120°)
üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a
dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
|
|
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h
dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs
kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
|
|
Dik üçgenlerde hipotenüse
ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan
öklit bağıntıları kullanılır. |
|
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı
parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı
şekilde yazıp eşitlediğimizde
- Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları
kullanılarak elde edilir.
Genellikle
bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları
ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
İkizkenar üçgenin tepe açısından
tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. |
|
1. Bir üçgende, açıortay
aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
|
|
2. Bir üçgende, açıortay
aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|,
[AH] ^
[BC]
m(B) = m(C)
|
|
3. Bir üçgende, yükseklik
aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
|
|
İkizkenar üçgende açıortay,
kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza
çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. |
4. İkizkenar üçgende
ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin
kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. |
|
5. İkizkenar üçgende
ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının
ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. |
|
6. İkizkenar üçgende
eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar
birbirini aynı oranda bölerler. |
|
7. İkizkenar üçgende
ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz
kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği
verir.
|AB| = |AC|
Þ |LC|
= |HP| + |KP| |
|
|
8. İkizkenar üçgende
tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz
kenarların uzunluğuna eşittir.
|
|
EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün
açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin
uzunlukları eşittir.
nA
= nB
= nC
= Va
= Vb
= Vc
= ha
= hb
= hc |
|
2. Eşkenar üçgenin
bir kenarına a dersek yük seklik
Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
|
|
yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) =
3. Eşkenar üçgenin içindeki
herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı,
eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
|
|
4. Eşkenar üçgenin içindeki
herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir
kenar uzunluğuna eşittir. |
|
Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
|
|
|