A. SERİLER
Tanım
|
(an) reel terimli bir dizi olmak üzere,
sonsuz toplamına seri denir.
an ye serinin genel terimi denir.
|
Tanım
|
Serinin ilk n teriminin toplamı olan,
ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.
dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.
|
Kural
|
Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.
|
Tanım
|
Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.
serisinin kısmî toplamlar dizisi (Sn) olsun.
1. (Sn) dizisi ıraksak ise
serisi de ıraksaktır.
2. (Sn) dizisi yakınsak ise
serisi de yakınsaktır.
|
Kural
|
1.
serisi yakınsak ise lim(an) =0 dır.
2. lim(an) = 0 iken
yakınsak olmayabilir.
3. lim(an)
¹ 0 iken
ıraksaktır.
|
B. ARİTMETİK SERİLER
(an) dizisi bir aritmetik dizi ise,
serisine aritmetik seri denir.
Aritmetik serinin n. kismî toplamı:
C. GEOMETRİK SERİLER
(an) dizisi bir geometrik dizi ise,
serisine geometrik seri denir.
geometrik serisinin n. kismî toplamı:
Kural
|
geometrik serisinde;
|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.
|r| < 1 ise seri yakınsaktır.
Yakınsak ise, serinin toplamı:
|